Ostatnio na stronie zamieściłam informację o typowych błędach, jakie popełniamy, ucząc małe dziecko matematyki. Wymieniłam 29 błędów, które popełniają rodzice. Mogą one budzić zaniepokojenie rodziców. Wszyscy bowiem działamy w dobrej wierze. Pamiętajmy jednak, że mimo naszych starań, większość młodzieży i dorosłych nienawidzi matematyki.
Rodzice nie są nieudolni, nauczyciele nie są leniwi, szkoły nie są do niczego, a mimo wszystko uczniowie nie znoszą matematyki. Chyba jednak coś jest nie tak.
Wczoraj wieczorem otrzymałam list od czytelniczki bloga, która powątpiewała, czy faktycznie manipulacja przedmiotami utrudnia zrozumienie matematyki. W artykule powołałam się bowiem na stosowne badania naukowe.
Dzień dobry,
przeczytałam tekst pt. Manipulowanie przedmiotami utrudnia naukę matematyki?Mam wrażenie, że sformułowanie “manipulowanie przedmiotami” jest użyte niewłaściwie.
Z artykułu wynika, że owe przedmioty to symbole cyfr (plastikowe cyferki) a to sformułowanie w literaturze używane jest do określania manipulacji wszystkim w otoczeniu, własnie po to aby wyobraźnia matematyczna rozwijała się.[…]
Manipulujemy kasztanami, fasolami, patykami i dosłownie wszystkim w zależności od poziomu dziecka, można z takim materiałem wykonywać wiele działań. […].
pozdrawiam
Ewa
Na wstępie pragnę podziękować za wszystkie Państwa maile. Państwa pytania i krytyczne opinie pozwalają mi dostrzec, jak Państwo odbieracie moje artykuły i gdzie kryją się ich słabe punkty.
Wspomniany wpis pod tytułem Manipulowanie przedmiotami utrudnia naukę matematyki? omawia jedynie pewne aspekty zabaw zwanych matematycznymi.
W nauczaniu matematyki warto stawiać sobie cele. Rozważmy kilka z nich i sprawdźmy, kiedy przyda nam się manipulacja przedmiotami.
Zrozumienie pojęcia liczby
Zrozumienie przez maluchy zapisu liczbowego następuje niezwykle szybko, gdyż o rozumieniu liczebności zbiorów można mówić już w odniesieniu do dzieci w wieku kilku dni.I to nawet jeśli niemowlęta nie były wcześniej uczone matematyki.
W przeciągu kilku dni od momentu rozpoczęcia nauki matematyki, dziecko rozumie, że liczebności zapisujemy cyframi i liczbami. Dzieje się to zresztą analogicznie jak w nauce czytania. Już kilka dni po rozpoczęciu nauki czytania dziecko rozumie, że wyrazy związane są z pewnym brzmieniem i są zapisem słów.Wyraz mama nie przedstawia mamy, ale ją oznacza.
Rozumieją to również dzieci najmłodsze – te, które mają kilka miesięcy.
W tym miejscu warto dodać, że dziecko zrozumie zapis liczebności za pomocą liczb, o ile rozumie, co to jest liczebność. Dlatego nauka cyfr powinna być poprzedzona doświadczeniami ze zbiorami o różnej liczbie elementów. Nadal jednak odradzam na tym etapie manipulowanie przedmiotami. Odwraca to uwagę dziecka od zasadniczego problemu – zmienności liczby elementów w zbiorach.
Im młodsze jest dziecko, tym bardziej będzie szukało sedna problemu w znaczeniu niesionym przez dany przedmiot. Na przykład niemowlę nie będzie się skupiało na tym, że było 5 kasztanów, a teraz jest 6 kasztanów, ale na samych kasztanach. Będzie sprawdzać jak pachną, jak smakują, czy da się dotrzeć do ich wnętrza … i tak dalej.
W opracowanej przeze mnie metodzie rodzice nie stosują manipulacji przedmiotami, a mimo to osiągają nieporównywalnie lepsze efekty niż w przypadku stosowania innych metod czy zabaw..
Ale jest najważniejsze to że:
Samo zrozumienie przez dziecko pojęć, które niosą liczby nie można nazwać matematyką.
Tak jak rozumienie, że litera A to a, B to be, C to ce … nie oznacza, że dziecko czyta. To jedynie wstęp. Tylko że w przypadku czytania, to nienajlepszy początek, a raczej tragiczny. Ale o tym pisałam już wielokrotnie. Wróćmy do nauki matematyki dla dzieci.
Jakich matematycznych umiejętności uczyć dzieci?
Podstawowe działy matematyki to algebra i geometria, choć jako matematyk powinnam wymienić w tym miejscu 30 działów matematyki. Dlaczego ograniczam się więc do dwóch?
Aby mówić o kolejnych działach matematyki, warto zacząć od działań algebraicznych, gdyż one łączą liczby w związki. Dzieci uczą się dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Najpierw na liczbach naturalnych – tych które występują w naturze. Później także na ułamkach zwykłych, dziesiętnych i liczbach ujemnych.
Jest to bazowa, fundamentalna umiejętność, abyśmy mogli wejść do świata prawdziwej matematyki – fascynującej i nieograniczonej, a nie nudnej i mozolnej, jakiej uczą nas w szkole.
W tym miejscu niejeden czytelnik może uznać mój entuzjazm do matematyki za przesadny. Pozwól proszę, że wytłumaczę.
Kiedy ostatnio kolorowałeś kredkami? Ja robiłam to kilka lat temu, ale do tej pory pamiętam ból ręki. Kredka sunie topornie po kartce papieru i stawia tylko linię. Aby pokolorować kartkę A4,… można zwariować!!!
Czy kolorowanie, którego wymaga się od przedszkolaków, można nazwać sztuką? Czy tym pasjonował się Picasso? Czy naprawdę o to chodzi w malarstwie?
Te żmudne ćwiczenia i nie wychodzenie za linię nie mają nic wspólnego z tym, co robią wielcy malarze. Otóż żmudne liczenie w szkole nie ma nic wspólnego z prawdziwą akademicką matematyką.
Ale od czegoś trzeba zacząć. Zacznijmy więc od działań. I wróćmy do pytania, czy manipulowanie przedmiotami utrudnia naukę matematyki.
Wiele osób nie wyobraża sobie nauczania działań bez manipulacji przedmiotami. A ja tak!
Twierdzę nawet, że przedmioty utrudniają zauważenie zależności między liczbami.
Dla przykładu weźmy wcześniej wspomniane niemowlę. Czy naprawdę będzie w stanie zrozumieć, że dwa kasztany plus dwa kasztany to cztery kasztany? Ja uważam, że po prostu skupi się na kasztanach i zaraz weźmie jeden do buzi.
Manipulowanie przedmiotami nie ułatwia zrozumienia działań algebraicznych tak samo niemowlęciu jak przedszkolakowi. Bo każdy lubi bawić się kasztanami. A kasztany są ciekawsze od 2+2=4. Jeśli się chcecie przekonać, czy mówię prawdę, to dajcie dziecku kasztany i spróbujcie nauczyć je czytać. Żadna siła nie przyciągnie wzroku dziecka do liter. Bo żadna siła nie odciągnie wzroku dziecka od kasztanów.
Geometria
Uważam, że manipulowanie przedmiotami sprawdza się natomiast w odniesieniu do nauczania geometrii. Możemy bawić się symetrią osiową i środkową. Możemy porównywać kąty w trójkątach przykładając trójkąty do siebie. Możemy sprawdzać objętości brył, przelewając wodę z jednej bryły do drugiej.
Będzie frajda i trochę matematyki. Takie zabawy opisuję na blogu:
- https://cudownedziecko.pl/zabawy-z-matematyka-bryly/
- https://cudownedziecko.pl/zabawy-z-matematyka-bryly-czesc-2/
- https://cudownedziecko.pl/zabawy-matematyczne-bryly-czesc-3-wszystko-o-osmioscianie-foremnym/
Wyobraźnia matematyczna
Na koniec chciałabym się rozprawić z pojęciem wyobraźnia matematyczna. Cóż to takiego?
Dla wielu osób matematyka to czarna magia, a raczej ból i cierpienie. Kojarzy się z poniżeniem, jakiego doświadczyli w szkole. Bardzo im współczuję. Takie osoby stanowią większość w naszym społeczeństwie.
Otóż ta większość sądzi, że ci, którzy matematykę lubią mają jakieś nadprzyrodzone zdolności. Ale to nie prawda. Nie jesteśmy nadludźmi. Nam po prostu nikt nie namieszał w głowach. Żaden dorosły nie zmuszał nas do przyjęcia jego toku rozumowania. Mieliśmy to szczęście. A jeśli zmuszał, to się nie daliśmy.
Otóż wyobraźnią matematyczną zwie się zwykle jakąś magiczną zdolność, która ułatwia rozumienie matematyki. Nie ma nic takiego.
Jest natomiast wyobraźnia przestrzenna, która ułatwia robienie zadań z geometrii. Ci co mają wyobraźnię, mogą robić zadania z geometrii bez rysowania, a jak już coś narysują, to rozumieją co narysowali i co narysowali inni.
Ale ta wyobraźnia przestrzenna to nic innego jak zwykła wyobraźnia. Jedni zamkną oczy i widzą cytrynę, a nawet mogą ją w wyobraźni pokroić, a wtedy ślina napływa im do ust a inni tylko myślą o cytrynie.
Ustalmy więc, że wyobraźnia pomaga w geometrii. A w pisaniu wypracowań z polskiego nie pomaga? Pomaga.
Wyobraźnia pomaga we wszystkim. I w matematyce, i w Polskim, i w historii, i w rysunku. Na gimnastyce też pomaga. Rozwijajmy więc wyobraźnię, ale nie mówmy, że uczymy matematyki.
Wnioski
Od wieków ludzie manipulują przedmiotami i twierdzą, że uczą dzieci matematyki. Czy faktycznie?
Skoro tak dobrze nam idzie uczenie dzieci matematyki, to dlaczego tak wielu dorosłych nienawidzi matematyki?
Manipulowanie przedmiotami odciąga uwagę dziecka i uniemożliwia zaobserwowanie różnic w zbiorach. Dlatego dzieci manipulujące przedmiotami będą wolniej uczyły się pojęcia liczby.
Manipulowanie przedmiotami odciąga uwagę dziecka i uniemożliwia zaobserwowanie zależności między liczbami, które są dodawane, odejmowane, mnożone i dzielone. Dlatego dzieci manipulujące przedmiotami będą wolniej uczyły się działań.
Dzieje się tak niezależnie od wieku. Nie nauczysz 9-latka tabliczki mnożenia, jeśli dasz mu do zabawy kasztany. Przedszkolak i niemowlę też woli bawić się kasztanami, niż uczyć się tabliczki mnożenia.
Dajmy dzieciom kasztany i pozwólmy się im bawić, ale nie mówmy, że uczymy je matematyki.
Choć każdy lubi bawić się kasztanami, to matematyką najbardziej zafascynowane są małe dzieci – im młodsze, tym bardziej są zainteresowane nauką nie tylko matematyki – ale wszystkiego – matematyki też.
Maluchom na szczęście nikt niczego nie tłumaczy. One obserwują, a pomysły same pojawiają się w ich głowach. Takie dzieci nie wyrosną na dorosłych, którzy nienawidzą matematyki. To ważne, bo rozwój techniki wymusza na nas naukę matematyki. Człowiek, który kocha matematykę ma dużo większe szanse na znalezienie pracy.
Zatem uczmy nasze małe dzieci matematyki od najmłodszych lat i nie róbmy tego, kiedy obok leżą kasztany, czy inna fascynująca zabawka.
Analogicznie: Nie proś, aby dziecko zjadło obiad, kiedy stawiasz przy nim deser. Obiad jest pyszny i wartościowy, ale dziecko to doceni, jeśli obiad nie będzie miał konkurencji w postaci deseru.
Zapraszam na szkolenie dla rodziców “Cudowne matematyka” czyli matematyka dla dzieci globalnie od urodzenia.
Poświęć jeden dzień, aby nie zdewastować naturalnej ciekawości dziecka do świata i do matematyki.
Jeśli uważasz, że warto zastanowić się nad podejściem do dzieci przez dorosłych, polub lub udostępnij ten wpis. Razem zmienimy społeczne spojrzenie na wychowanie dziecka. Dziękuję.